Inroduction to Allan Variance 2　アラン分散入門 #2a

周波数揺らぎの周波数領域（frequency domain）評価が位相雑音（Phase Noise）であるのに対し、時間領域（time domain）評価がAllan分散なのである。両者は同一内容を評価してる
ことから、相互に変換計算が可能であったりする。この頁では、その辺の理論的内容の意味する処と変換計算式を紹介する。

周波数基準源の周波数領域評価　　---　　Phase Noise                  周波数基準源の時間領域評価　　--- 　Allan Deviation

位相雑音スペクトル密度Sφ（ｆ）をフーリエ周波数（キャリアからのオフセット周波数）の1/ｆ 冪乗則を用いてでノイズ成分毎に分解することができる。

位相雑音（Phase Noise）からAllan分散（Allan Deviation）に変換計算する具体的手順例を以下に示してみる。 先ずは先々に出てくる数式の前提として、信号波の定義とPhaseNoiseのPower冪乗式を以下に定義して置く。　参考文献の都合から英文が多いのは、ご免戴きたい。   信号波の定義　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　PhaseNoiseのPower冪乗則 早速、こちらに評価Reviewしている周波数標準器 hp 105B 5MHzの位相雑音特性を具体例として取り上げてみる。 具体的には↑の位相雑音特性に対し、下の○で囲んだ各傾斜の接線を引き,f=1Hzでの切片値を得ることで、 各β乗Power成分の係数ｂβを求めることが出来る。　至って単純な作業なのである(^^v ↑で求めた係数ｂβを基に表計算に入れ、近似された位相雑音特性L(f)が下のGraph, 特性Tableになる。破線が各β乗Power成分の特性である。 近似位相雑音特性L(f)は、各β乗Power成分の総和を上式で算出する。 offset ｆ毎に各Power成分がどんな按配で占めているのかに留意されたし 下表↓（　Time Interval Analyzer hp 5372A Application Note AN 358-12　からの抜粋）を参考に、 　上表の関係に従い、Allan分散値を下式の様に展開して求めることができる。　平均時間τ冪乗数と係数ｂβとの関係に注目されたい。 　 　上式に至る理論的背景は、こちらをご参考頂くものとし、上式に従い計算すると.下↓の短期周波数安定度（Allan Deviation）特性結果が得られる。 　尚、ここでは測定帯域上限ｆhを100kHz ↓ として計算している。 ついでにTotal RMS Jitterも計算しており、0.213psecの結果となっている。 　上表↑は長期安定度の計算結果である。あくまでもτを任意の値に設定しての机上計算であるが...　 数理統計上、±3σｙ(τ＝1年)の計算結果はAging Rate≒ 経年ｆ変化量の推定値と見なせる。　この計算結果は、±5.5E-9/Year　 　        左のσy実測特性は、Allan分散入門#1での特性を紹介しているOCXO110をREF信号として hp 105Bを評価測定した結果である。 OCXO110は105Bより数段優れた安定度の信号であるので、左のσy実測特性は ほぼhp 105Bのσy安定度を示すものと思って 頂いて良い。ここでは、共に2逓倍した10MHz 評価している。 上記の計算結果と比較して如何でしょうか？ 若干差異は有るも、特性傾向は一致している 2019年7月に壊れたOCXO110が最近治った ので、5MHzでの再測定を行い、近々報告したいと考えている。 　 ←左は 各Power Noise成分がAllan偏差σｙに対し、 どの程度、どんな具合に寄与しているかの詳細を 見えるように現した特性グラフである。 τ ≦ 0.1secの短期時間領域では White Φ Floor Noiseが τ ≧ 10secの時間領域では Random Walk Fが Allan Deviation　σｙ値を支配決定している ことに留意して頂きたい。 経年変化を決定付けるのは、 Random Walk成分のみなんですね！